Resolva a equação diferencial da forma
.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais, especificamente das equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar integrar a equação duas vezes para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação diferencial. Basicamente, ela relaciona uma função com suas derivadas. No nosso caso, temos a segunda derivada de
, que é
, igual a
. Para encontrar
, precisamos integrar essa expressão.
Passo 3
Vamos começar integrando a equação uma vez para encontrar a primeira derivada
. A integração de
em relação a
nos dá:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral:
Aqui,
e
são constantes de integração. Podemos simplificar isso para:
onde
é uma constante qualquer.
Passo 5
Agora, vamos integrar novamente para encontrar
. Integramos
em relação a
:
Passo 6
Calculando cada termo:
Novamente,
,
e
são constantes de integração que podem ser combinadas em uma única constante
.
Passo 7
Juntando tudo, temos:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
e
são constantes de integração.