Resolva a equação diferencial da forma
.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a equação diferencial
. Isso significa que a segunda derivada de
em relação a
é igual a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, porque estamos lidando com derivadas de segunda ordem. Vamos precisar integrar essa expressão duas vezes para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
para encontrar a primeira derivada
. Integrar uma derivada significa voltar para a função original (nesse caso, uma derivada de
).
Integrando termo a termo:
Aqui,
é uma constante de integração que aparece porque a integração é o processo inverso da diferenciação, e ao integrar perdemos informações sobre constantes.
Passo 3
Agora, vamos integrar
para encontrar
. Isso nos dará a função original
.
Integrando cada termo:
Aqui,
é outra constante de integração que surge na segunda integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: