Resolva a equação diferencial da forma y'' = f(x).
b) y'' = x^2 - 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a equação diferencial . Isso significa que a segunda derivada de em relação a é igual a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, porque estamos lidando com derivadas de segunda ordem. Vamos precisar integrar essa expressão duas vezes para encontrar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar para encontrar a primeira derivada . Integrar uma derivada significa voltar para a função original (nesse caso, uma derivada de ).
Integrando termo a termo:
Aqui, é uma constante de integração que aparece porque a integração é o processo inverso da diferenciação, e ao integrar perdemos informações sobre constantes.

Passo 3

Agora, vamos integrar para encontrar . Isso nos dará a função original .
Integrando cada termo:
Aqui, é outra constante de integração que surge na segunda integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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