Resolva a equação diferencial da forma y'' = f(x).
g) y'' = sec^2(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Isso significa que a segunda derivada de em relação a é igual a . Para resolver, vamos precisar integrar duas vezes, já que estamos lidando com a segunda derivada. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . Para isso, integramos em relação a :
A integral de é , então:
Aqui, é a constante de integração que aparece após a primeira integração.

Passo 3

Agora, vamos encontrar integrando em relação a :
A integral de é , e a integral de em relação a é . Então:
Aqui, é outra constante de integração que aparece após a segunda integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde e são constantes de integração.

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