Resolva a equação diferencial da forma
.
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Isso faz parte do estudo de equações diferenciais de segunda ordem, que envolvem derivadas de segunda. Para resolver, vamos precisar integrar essa equação duas vezes para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Para isso, vamos integrar a equação dada em relação a
:
Integrando ambos os lados:
Resolvendo a integral:
Simplificando:
Aqui,
é a constante de integração que aparece após a primeira integração.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função
integrando a primeira derivada
:
Integrando ambos os lados:
Resolvendo a integral:
Simplificando:
Aqui,
é outra constante de integração que aparece após a segunda integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: