Resolva a equação diferencial da forma y'' = f(x).
f) y'' = 3(4 - x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Isso faz parte do estudo de equações diferenciais de segunda ordem, que envolvem derivadas de segunda. Para resolver, vamos precisar integrar essa equação duas vezes para encontrar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . Para isso, vamos integrar a equação dada em relação a :
Integrando ambos os lados:
Resolvendo a integral:
Simplificando:
Aqui, é a constante de integração que aparece após a primeira integração.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a função integrando a primeira derivada :
Integrando ambos os lados:
Resolvendo a integral:
Simplificando:
Aqui, é outra constante de integração que aparece após a segunda integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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