Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é uma equação homogênea. A equação que temos é:
Aqui, o conteúdo principal é equações diferenciais homogêneas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifica a equação, geralmente assumindo que , onde é uma função de .
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição . Isso significa que . Vamos substituir e na equação original:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
Simplificando o primeiro termo:
Simplificando o segundo termo:
Substituindo de volta na equação:
Passo 4
Vamos distribuir nos termos dentro do parêntese:
Simplificando os termos com :
Agrupando os termos com :
Simplificando dentro dos colchetes:
Então, a equação fica:
Passo 5
Vamos dividir toda a equação por para simplificar:
Agora, reorganizando os termos:
Passo 6
Agora, vamos separar as variáveis para integrar:
Vamos simplificar o lado esquerdo:
Então, a equação fica:
Multiplicando ambos os lados:
Passo 7
Integrando ambos os lados:
Integração do lado esquerdo:
Vamos resolver:
Integração do lado direito:
Passo 8
Igualando as integrações:
Lembrando que , substituímos de volta:
Passo 9
Podemos reorganizar a equação para expressar melhor a solução geral: