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Resolva a equação diferencial linear abaixo pelo método do fator integrante:
Resolva a equação diferencial linear abaixo pelo método do fator integrante:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial linear dada:
Para isso, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem. Precisamos identificar os coeficientes da equação e calcular o fator integrante que vai nos ajudar a resolver a equação.
Passo 2
A equação está na forma padrão:
Aqui, identificamos que:
Passo 3
Vamos calcular o fator integrante
, que é dado por:
Esse fator vai nos ajudar a simplificar a equação diferencial.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Perceba que o lado esquerdo da equação agora pode ser escrito como a derivada do produto
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral da equação diferencial:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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(a) Encontre a solução do modelo de crescimento sazonal
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com
e
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, e Ta a temperatura constante do meio ambiente. Demonstre a Lei de Resfriamento de Newton utilizando equações diferenciais lineares, partindo da equação diferencial que a descreve.