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Resolva a equação diferencial linear abaixo pelo método do fator integrante:

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial linear dada:
Para isso, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem. Precisamos identificar os coeficientes da equação e calcular o fator integrante que vai nos ajudar a resolver a equação.

Passo 2

A equação está na forma padrão:
Aqui, identificamos que:

Passo 3

Vamos calcular o fator integrante , que é dado por:
Esse fator vai nos ajudar a simplificar a equação diferencial.

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Perceba que o lado esquerdo da equação agora pode ser escrito como a derivada do produto :

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, isolamos para encontrar a solução geral da equação diferencial:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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