Resolva a equação diferencial pelo método do fator integrante.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
usando o método do fator integrante. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes da equação e aplicar a fórmula do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações lineares:
. Dividindo todos os termos por
, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
. O fator integrante é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos calcular a integral
. Fazendo uma substituição simples, seja
, então
, ou seja,
.
Portanto,
Passo 5
Substituindo de volta na expressão do fator integrante:
Passo 6
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 7
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Isolando
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: