Resolva a equação diferencial pelo método do fator integrante.
(d) (t^2 + 1) y'(t) + t y(t) = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial usando o método do fator integrante. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes da equação e aplicar a fórmula do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações lineares: . Dividindo todos os termos por , temos:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante . O fator integrante é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Vamos calcular a integral . Fazendo uma substituição simples, seja , então , ou seja, .
Portanto,

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do fator integrante:

Passo 6

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Isso simplifica para:

Passo 7

Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Isolando :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados