Resolva a equação diferencial pelo método do fator integrante.
(a) y'(t) + 4y(t) = e^(-3t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando o método do fator integrante. A equação que temos é . Esse tipo de equação é uma equação linear de primeira ordem e para resolvê-la vamos precisar usar o fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da equação. Ela está no formato padrão , onde:

Passo 3

Agora, calculamos o fator integrante, que é dado por . Vamos fazer essa integral:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando o lado direito:

Passo 5

Notamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto . Ou seja:

Passo 6

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante arbitrária.

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