Resolva a equação diferencial pelo método do fator integrante.
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando o método do fator integrante. A equação que temos é
. Esse tipo de equação é uma equação linear de primeira ordem e para resolvê-la vamos precisar usar o fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação. Ela está no formato padrão
, onde:
Passo 3
Agora, calculamos o fator integrante, que é dado por
. Vamos fazer essa integral:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Notamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante arbitrária.