Resolva a equação diferencial de primeira ordem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem:
. Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o fator integrante e integrar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão de uma equação diferencial linear:
. Para isso, dividimos tudo por
:
Agora, reorganizando:
Passo 3
Identificamos agora
e
. O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O que resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Podemos escrever isso como:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Ache a solução particular da equação diferencial que satisfaz a condição dada.
com
e
Resolva a equação diferencial.