Resolva a equação diferencial.

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos a equação diferencial . Isso envolve a matéria de equações diferenciais de primeira ordem, especificamente equações separáveis. Para resolver, a gente vai separar as variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Podemos reorganizar os termos para deixar mais claro:
Isso dá:

Passo 3

Agora, a equação está na forma:
Perceba que podemos separar as variáveis e para facilitar a resolução.

Passo 4

Vamos separar as variáveis dividindo ambos os lados por :

Passo 5

Com as variáveis separadas, vamos integrar os dois lados para encontrar a solução geral:

Passo 6

Realizando as integrações:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, vamos resolver para :
Portanto:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante qualquer.

Exercícios relacionados

Use a regra da cadeia para determinar ou . $(b) e
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. $(b)
Resolva a equação diferencial de primeira ordem.
Resolva a equação diferencial.