Use a regra da cadeia para determinar
ou
. $(b)
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo usando a regra da cadeia. A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função que vamos trabalhar é
, onde
e
. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, especialmente a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir as expressões de
e
na função
:
Isso deixa a função
completamente em termos de
, facilitando a diferenciação.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Como temos uma fração, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
E
Subtraindo as duas partes:
Passo 7
Substituindo de volta no
:
Podemos fatorar
no numerador:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: