Use a regra da cadeia para determinar zt ou w_t. $(b) b e e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo usando a regra da cadeia. A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . A função que vamos trabalhar é , onde e . Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, especialmente a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir as expressões de e na função :
Isso deixa a função completamente em termos de , facilitando a diferenciação.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Como temos uma fração, vamos usar a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 4

Primeiro, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
E
Subtraindo as duas partes:

Passo 7

Substituindo de volta no :
Podemos fatorar no numerador:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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