Resolva a equação integral

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação integral:
Aqui, estamos trabalhando com equações integrais, que são equações onde a função desconhecida aparece dentro de uma integral. Para resolver isso, vamos usar a transformada de Laplace, uma ferramenta poderosa para resolver esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em todos os termos da equação. A transformada de Laplace de uma função é dada por:
Vamos aplicar isso a cada termo:
  • Para o termo integral, usamos a propriedade de convolução:

Passo 3

Substituindo todos na equação transformada:
Agora, queremos isolar . Vamos mover o termo que contém para o lado esquerdo:

Passo 4

Fatorando no lado esquerdo:
Simplificando dentro do parêntese:
Então:

Passo 5

Isolando :
Simplificando:

Passo 6

Vamos decompor em frações parciais para facilitar a aplicação da transformada inversa:
Para o primeiro termo:
Resolvendo para e , encontramos que , e .
Para o segundo termo:
Resolvendo, encontramos que , , e .

Passo 7

Agora, reescrevemos com as frações parciais:
Simplificando:

Passo 8

Aplicamos a transformada inversa de Laplace para encontrar :

Resposta

Portanto, a solução da equação é:

Exercícios relacionados

(a) Determine a solução do problema
(b) Esboce o gráfico da soluçãoo encontrada
Considere
á
Calcule .
Assuma que um determinado computador requer 0,002 segundos para completar a substituição retroativa em um sistema triangular superior de . Estime o tempo necessário para resolver um sistema geral de 9000 equações com 9000 incógnitas. Arredonde sua resposta para o segundo mais próximo.
Seja o seguinte sistema linear:
Simule uma máquina que opera com 3 dígitos na mantissa com arredondamento e resolva o sistema usando:
(a) O Método de Gauss sem Pivotamento.
(b) O Método de Gauss com Pivotamento Parcial.
© Sabendo que a solução do sistema é aproximadamente
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