Suponha que a taxa de juros que um determinado banco europeu oferece, aos seus clientes, é de 6% ao ano, em regime de juros compostos. Determine: Qual seria o depósito inicial efetuado por este cliente, para obter 85.000 euros ao fim dos mesmos 7 anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, que é um assunto de Matemática Financeira. Precisamos descobrir quanto você precisa depositar hoje (o depósito inicial) para que, com uma taxa de juros de 6% ao ano, você chegue a ter 85.000 euros em 7 anos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos e isolar o valor inicial que precisamos descobrir.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
Onde:
  • é o montante final (85.000 euros),
  • é o depósito inicial que queremos encontrar,
  • é a taxa de juros anual (6%, ou 0,06 em decimal),
  • é o número de anos (7 anos).

Passo 3

Como queremos encontrar o depósito inicial , vamos reorganizar a fórmula para isolar :
Isso significa que vamos dividir o montante final pelo fator de crescimento dos juros compostos ao longo dos 7 anos.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
  • euros,
  • ,
  • .
Então:

Passo 5

Vamos calcular o valor de . Isso significa elevar 1,06 à potência de 7:

Passo 6

Agora, dividimos o montante final pelo resultado que acabamos de encontrar:

Resposta

O depósito inicial necessário é aproximadamente 56.575,80 euros.

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Resolva a equação . O conjunto solução de todos os valores reais é:
Suponha que . Determine:
Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
Suponha que . Determine: