Suponha que a taxa de juros que um determinado banco europeu oferece, aos seus clientes, é de 6% ao ano, em regime de juros compostos. Determine: Qual seria o depósito inicial efetuado por este cliente, para obter 85.000 euros ao fim dos mesmos 7 anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, que é um assunto de Matemática Financeira. Precisamos descobrir quanto você precisa depositar hoje (o depósito inicial) para que, com uma taxa de juros de 6% ao ano, você chegue a ter 85.000 euros em 7 anos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos e isolar o valor inicial que precisamos descobrir.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
Onde:
-
é o montante final (85.000 euros), -
é o depósito inicial que queremos encontrar, -
é a taxa de juros anual (6%, ou 0,06 em decimal), -
é o número de anos (7 anos).
Passo 3
Como queremos encontrar o depósito inicial
, vamos reorganizar a fórmula para isolar
:
Isso significa que vamos dividir o montante final pelo fator de crescimento dos juros compostos ao longo dos 7 anos.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
-
euros, -
, -
.
Então:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
. Isso significa elevar 1,06 à potência de 7:
Passo 6
Agora, dividimos o montante final pelo resultado que acabamos de encontrar:
Resposta
O depósito inicial necessário é aproximadamente 56.575,80 euros.
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Resolva a equação
. O conjunto solução de todos os valores reais é:
Suponha que
. Determine:
Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
Suponha que
. Determine: