(UFRGS) Se
e
, então
é:
(a) 2
(b) 4
© 6
(d) 8
(e) 10
(a) 2
(b) 4
© 6
(d) 8
(e) 10
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de logaritmos! O problema nos dá duas equações de logaritmos e pede para encontrar o valor de outro logaritmo envolvendo x e y. Para isso, vamos precisar entender as propriedades dos logaritmos e usar algumas fórmulas básicas para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que as equações
e
nos dizem.
A equação
significa que 5 elevado a 2 é igual a x. Ou seja:
Passo 3
Da mesma forma, a equação
significa que 10 elevado a 4 é igual a y. Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Vamos primeiro calcular o valor de
usando os valores que encontramos:
Passo 5
Temos então que calcular
. Para isso, podemos usar a definição de logaritmo:
Vamos resolver a equação
. Sabemos que:
Portanto,
.
Resposta
O valor de
é 2. A alternativa correta é a) 2.
Exercícios relacionados
Resolva a equação
.
Resolva as inequações logarítmicas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Resolva as equações:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Assinale V, para verdadeiro, ou F , para falso, em cada proposição:
(a) ( )
(b) ( )
© ( )
(a) ( )
(b) ( )
© ( )