(UFRGS) Se e , então é:
(a) 2
(b) 4
© 6
(d) 8
(e) 10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de logaritmos! O problema nos dá duas equações de logaritmos e pede para encontrar o valor de outro logaritmo envolvendo x e y. Para isso, vamos precisar entender as propriedades dos logaritmos e usar algumas fórmulas básicas para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que as equações e nos dizem.
A equação significa que 5 elevado a 2 é igual a x. Ou seja:

Passo 3

Da mesma forma, a equação significa que 10 elevado a 4 é igual a y. Então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de . Vamos primeiro calcular o valor de usando os valores que encontramos:

Passo 5

Temos então que calcular . Para isso, podemos usar a definição de logaritmo:
Vamos resolver a equação . Sabemos que:
Portanto, .

Resposta

O valor de é 2. A alternativa correta é a) 2.

Exercícios relacionados

Resolva a equação .
Resolva as inequações logarítmicas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Resolva as equações:
(a)
(b)
©
Assinale V, para verdadeiro, ou F , para falso, em cada proposição:
(a) ( )
(b) ( )
© ( )