(UFRGS) Se log_5 x = 2 e log10(y) = 4, então log_20(y/x) é:
(a) 2
(b) 4
© 6
(d) 8
(e) 10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de logaritmos! O problema nos dá duas equações de logaritmos e pede para encontrar o valor de outro logaritmo envolvendo x e y. Para isso, vamos precisar entender as propriedades dos logaritmos e usar algumas fórmulas básicas para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que as equações log_5 x = 2 e log10(y) = 4 nos dizem.
A equação log_5 x = 2 significa que 5 elevado a 2 é igual a x. Ou seja:

Passo 3

Da mesma forma, a equação log10(y) = 4 significa que 10 elevado a 4 é igual a y. Então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de log_20(y/x). Vamos primeiro calcular o valor de y/x usando os valores que encontramos:

Passo 5

Temos então que calcular . Para isso, podemos usar a definição de logaritmo:
Vamos resolver a equação . Sabemos que:
Portanto, .

Resposta

O valor de log_20(y/x) é 2. A alternativa correta é a) 2.

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