Resolva as equações:
(a)
(b)
©

Passo 1

Vamos resolver a equação (a) . Esse exercício envolve logaritmos, que é um conteúdo de matemática. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com logaritmos de bases diferentes e como manipular suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação significa. O logaritmo significa que . Então, podemos reescrever a equação assim:

Passo 3

Calculando , temos:
Isso nos dá outro logaritmo para resolver: .

Passo 4

Aplicando a definição do logaritmo novamente, significa que:

Passo 5

Calculando , sabemos que isso é a raiz quadrada de 9:

Passo 6

Vamos resolver a equação (b) . Este exercício também trata de logaritmos, especificamente de como resolver equações logarítmicas exponenciais. Precisamos utilizar as propriedades dos logaritmos para isolar a variável .

Passo 7

Entendendo a equação , sabemos que isso significa que .

Passo 8

Calculando :
Então, temos:

Passo 9

Agora, vamos isolar . Primeiro, adicionamos 1 em ambos os lados da equação:

Passo 10

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar :

Passo 11

Vamos resolver a equação © . Este exercício envolve logaritmos aninhados, ou seja, um logaritmo dentro de outro. Precisamos aplicar as propriedades dos logaritmos para simplificar e encontrar o valor de .

Passo 12

Começamos entendendo a equação . Isso significa que:

Passo 13

Agora, resolvemos . Aplicando a definição do logaritmo, isso significa que:

Passo 14

Vamos reorganizar a equação para resolver para :

Passo 15

Resolvendo a equação quadrática :
Isso nos dá duas soluções:

Passo 16

Verificamos as soluções no contexto dos logaritmos. O logaritmo está definido apenas para números positivos, então deve ser positivo e diferente de 1:
  • é válido.
  • não é válido, pois não podemos ter logaritmo de base negativa.

Resposta

A solução da equação é .

Exercícios relacionados

(UFRGS) Se e , então é:
(a) 2
(b) 4
© 6
(d) 8
(e) 10
Resolva a equação .
Assinale V, para verdadeiro, ou F , para falso, em cada proposição:
(a) ( )
(b) ( )
© ( )
Resolva os itens:
(a) , determine o valor de .
(b) Determine o valor de .
© Considerando , determine o valor do .