Resolva as equações:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Vamos resolver a equação (a)
. Esse exercício envolve logaritmos, que é um conteúdo de matemática. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com logaritmos de bases diferentes e como manipular suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
significa. O logaritmo
significa que
. Então, podemos reescrever a equação assim:
Passo 3
Calculando
, temos:
Isso nos dá outro logaritmo para resolver:
.
Passo 4
Aplicando a definição do logaritmo novamente,
significa que:
Passo 5
Calculando
, sabemos que isso é a raiz quadrada de 9:
Passo 6
Vamos resolver a equação (b)
. Este exercício também trata de logaritmos, especificamente de como resolver equações logarítmicas exponenciais. Precisamos utilizar as propriedades dos logaritmos para isolar a variável
.
Passo 7
Entendendo a equação
, sabemos que isso significa que
.
Passo 8
Calculando
:
Então, temos:
Passo 9
Agora, vamos isolar
. Primeiro, adicionamos 1 em ambos os lados da equação:
Passo 10
Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar
:
Passo 11
Vamos resolver a equação ©
. Este exercício envolve logaritmos aninhados, ou seja, um logaritmo dentro de outro. Precisamos aplicar as propriedades dos logaritmos para simplificar e encontrar o valor de
.
Passo 12
Começamos entendendo a equação
. Isso significa que:
Passo 13
Agora, resolvemos
. Aplicando a definição do logaritmo, isso significa que:
Passo 14
Vamos reorganizar a equação para resolver para
:
Passo 15
Resolvendo a equação quadrática
:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 16
Verificamos as soluções no contexto dos logaritmos. O logaritmo está definido apenas para números positivos, então
deve ser positivo e diferente de 1:
-
é válido. -
não é válido, pois não podemos ter logaritmo de base negativa.
Resposta
A solução da equação é
.
Exercícios relacionados
(UFRGS) Se
e
, então
é:
(a) 2
(b) 4
© 6
(d) 8
(e) 10
(a) 2
(b) 4
© 6
(d) 8
(e) 10
Resolva a equação
.
Assinale V, para verdadeiro, ou F , para falso, em cada proposição:
(a) ( )
(b) ( )
© ( )
(a) ( )
(b) ( )
© ( )
Resolva os itens:
(a) , determine o valor de
.
(b) Determine o valor de .
© Considerando , determine o valor do
.
(a)
(b) Determine o valor de
© Considerando