Use a álgebra matricial para mostrar que se A for invertível e C satisfaz , então .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma matriz que é invertível, ou seja, existe uma matriz tal que , onde é a matriz identidade. Também temos uma matriz que satisfaz a equação . Nosso objetivo é mostrar que é, na verdade, a inversa de , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de álgebra matricial, principalmente sobre matrizes inversas e suas propriedades.
Passo 2
Sabemos que se uma matriz é invertível, então existe uma única matriz inversa que satisfaz e . Isso significa que a matriz inversa é única.
Passo 3
Dado que é invertível e que , isso se alinha exatamente com a definição de . Ou seja, está agindo como a matriz que, multiplicada por , resulta na identidade.
Passo 4
Como a inversa de é única, e satisfaz a condição de ser a matriz inversa de , podemos concluir que deve ser igual a .