Resolva a equação do oscilador harmônico simples:
y'' + 4y = 0
Dada as condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação do oscilador harmônico simples:
Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, mais especificamente de equações lineares de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de solução geral e aplicar as condições iniciais dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a solução geral da equação homogênea. A equação é:
A gente assume que a solução tem a forma:
onde e são constantes que vamos determinar, e é a frequência angular.

Passo 3

Comparando com a equação dada, vemos que:
Então, a solução geral fica:

Passo 4

Agora, vamos aplicar as condições iniciais para encontrar os valores de e .
Primeira condição:
Substituindo na solução geral:

Passo 5

Segunda condição:
Primeiro, precisamos achar a derivada de :
Agora, substituindo :

Resposta

Com e , a solução da equação é:

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