Resolva a equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa é uma equação polinomial de quarto grau, e para resolvê-la, vamos precisar trabalhar com números complexos, já que não conseguimos encontrar raízes reais para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo
:
Agora, queremos encontrar todos os números complexos
que, elevados à quarta potência, resultem em
.
Passo 3
Lembrando dos números complexos na forma polar, qualquer número complexo pode ser escrito como:
onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 4
Para resolver
, vamos expressar
na forma polar. Sabemos que
pode ser escrito como:
Agora, aplicando a fórmula de De Moivre para encontrar as raízes de ordem 4:
Passo 5
Calculando para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As soluções da equação
são: