Quando z = z se z e z barra são iguais, o que podemos dizer sobre a localização do ponto z no plano complexo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta o que acontece com um número complexo quando ele é igual ao seu conjugado, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de números complexos, conjugado de um número complexo e plano complexo. Precisamos entender como os números complexos são representados e o que significa ser igual ao seu próprio conjugado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária, e é a unidade imaginária ( ).
O conjugado de , representado por , é dado por . Ele basicamente muda o sinal da parte imaginária.
Agora, se , então:
Vamos igualar as partes reais e imaginárias:
Parte real: (isso é sempre verdadeiro)
Parte imaginária:
A igualdade só é verdadeira se .

Passo 3

Então, descobrimos que , o que significa que a parte imaginária do número complexo é zero. Portanto, , ou seja, .

Passo 4

No plano complexo, os números complexos são representados por pontos onde o eixo representa a parte real e o eixo representa a parte imaginária. Se a parte imaginária , o ponto estará apenas no eixo , ou seja, no eixo real.

Resposta

O ponto está localizado no eixo real do plano complexo.

Exercícios relacionados