Quando
e
são iguais, o que podemos dizer sobre a localização do ponto
no plano complexo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pergunta o que acontece com um número complexo
quando ele é igual ao seu conjugado, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de números complexos, conjugado de um número complexo e plano complexo. Precisamos entender como os números complexos são representados e o que significa ser igual ao seu próprio conjugado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária, e
é a unidade imaginária (
).
O conjugado de
, representado por
, é dado por
. Ele basicamente muda o sinal da parte imaginária.
Agora, se
, então:
Vamos igualar as partes reais e imaginárias:
Parte real:
(isso é sempre verdadeiro)
Parte imaginária:
A igualdade
só é verdadeira se
.
Passo 3
Então, descobrimos que
, o que significa que a parte imaginária do número complexo é zero. Portanto,
, ou seja,
.
Passo 4
No plano complexo, os números complexos são representados por pontos onde o eixo
representa a parte real e o eixo
representa a parte imaginária. Se a parte imaginária
, o ponto
estará apenas no eixo
, ou seja, no eixo real.
Resposta
O ponto
está localizado no eixo real do plano complexo.