Resolva a equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução geral da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão de uma equação diferencial linear:
Comparando com a nossa equação, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
. O fator integrante é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Observe que o lado esquerdo agora é a derivada de
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Para resolver essa integral, usamos a técnica de integração por partes, onde:
Então,
Aplicando a integração por partes:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação é:
Onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Encontre a solução geral das seguintes equações:
Resolva as equações diferenciais abaixo:
Encontre a solução geral das seguintes equações: