Resolva a equação .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução geral da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão de uma equação diferencial linear:
Comparando com a nossa equação, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante . O fator integrante é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Observe que o lado esquerdo agora é a derivada de :

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
Para resolver essa integral, usamos a técnica de integração por partes, onde:
Então,
Aplicando a integração por partes:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, resolvemos para :
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação é:
Onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Encontre a solução geral das seguintes equações:
Resolva as equações diferenciais abaixo:
Encontre a solução geral das seguintes equações: