Resolva equaçãoes com variaveis separaveis:
(x^2 + 1) dx + (y^2 + y) dy = 0

Passo 1

Estamos resolvendo a equação diferencial com variáveis separáveis:
Vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração para resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e de cada lado da equação. Podemos reescrever a equação da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. Isso significa que vamos calcular a integral de em relação a e a integral de em relação a :

Passo 4

Vamos calcular as integrais:
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:

Passo 5

Juntando as duas integrais e agrupando as constantes ( ):

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados