Resolva equaçãos linear:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que você mandou:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar tudo em termos de
. Dividindo ambos os lados por
, temos:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:
onde
e
.
Passo 4
O próximo passo é encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Esse fator será usado para simplificar a equação.
Passo 5
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso transforma a equação em:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
.
Passo 7
Vamos resolver a integral do lado direito. Fazendo substituição:
Então, a integral fica:
Como
, substituindo de volta:
Passo 8
Voltando à equação, temos:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.