Resolva equaçãos linear:
2 x (x^2 + y) dx = dy

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que você mandou:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar tudo em termos de . Dividindo ambos os lados por , temos:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:
onde e .

Passo 4

O próximo passo é encontrar o fator integrante , que é dado por:
Esse fator será usado para simplificar a equação.

Passo 5

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso transforma a equação em:

Passo 6

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para .

Passo 7

Vamos resolver a integral do lado direito. Fazendo substituição:
Então, a integral fica:
Como , substituindo de volta:

Passo 8

Voltando à equação, temos:
Multiplicando ambos os lados por para isolar :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados