Resolva as equações abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que a gente tem aqui:
Esse tipo de equação pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem. A gente vai precisar usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:
Para isso, dividimos ambos os lados da equação original por
:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante, que é uma função que vai nos ajudar a simplificar a equação. O fator integrante
é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão pelo fator integrante:
O lado esquerdo agora se torna a derivada do produto
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração. Para encontrar
, isolamos:
Resposta
A solução geral da equação é:
Onde
é uma constante arbitrária.