Resolva as equações abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação diferencial:
Isso está relacionado com o estudo de equações diferenciais exatas. Para resolver, vamos verificar se a equação é exata e, se não for, encontrar um fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções e na equação:
Uma equação diferencial na forma é exata se .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais:
Como , a equação é exata!

Passo 4

Agora, precisamos encontrar uma função tal que:
Vamos integrar em relação a :
Aqui, é uma função que depende só de .

Passo 5

Agora, derivamos em relação a e igualamos a :
Isso implica que , então é uma constante. Vamos chamar essa constante de .

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Proceda como no Exemplo 6 do livro texto (página 62) para resolver o problema de valor inicial dado. Use um software gráfico para representar a função contínua .
, donde
Resolva as equações abaixo:
Com base no Exemplo 7 do livro texto (página 63), expresse a solução geral a equação em termos da função erro:
Resolva o PVI para a condição e com o auxílio de uma ferramenta gráfica, represente as curvas integrais da solução com destaque para a solução do PVI.
Resolva as equações abaixo: