Resolva as equações:
cosec(2 x) = raiz(2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício envolve trigonometria, especificamente as funções trigonométricas e suas identidades. Para resolver, vamos precisar lembrar que é a função cosecante, que é o inverso da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação em termos de seno para facilitar. Sabemos que:

Então, podemos reescrever a equação assim:

Passo 3

Agora, vamos inverter os dois lados da equação para resolver para :

Passo 4

Simplificando 1/raiz(2), multiplicamos numerador e denominador por raiz(2):

Passo 5

Sabemos que o seno é igual a raiz(2)/2 em ângulos específicos. Em termos de radianos, isso acontece quando:

Onde k é qualquer inteiro.

Passo 6

Agora, isolamos x dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

As soluções da equação são:

Onde k é qualquer inteiro.

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