Resolva as inequações:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a inequação
. Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, trabalharemos com funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver essa inequação, vamos precisar saber como o gráfico da tangente se comporta e em quais intervalos seu valor é menor que -1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente,
, tem período de
. Isso significa que o seu gráfico se repete a cada
unidades. Além disso, a tangente tem assíntotas verticais onde ela não está definida, que são nos pontos
, onde
é qualquer número inteiro.
Passo 3
Agora, vamos analisar onde a tangente é menor que -1. Sabemos que
quando
. Isso porque
.
Passo 4
Observando o gráfico da tangente, percebemos que entre os intervalos de
e
, a tangente está abaixo de -1. Isso ocorre porque a tangente é uma função crescente dentro de cada período
, então ela vai de
em
até 0 em
.
Passo 5
Portanto, os valores de
que satisfazem a inequação
estão nos intervalos onde a tangente é menor que -1, ou seja, entre
e
, para qualquer inteiro
.
Resposta
A solução da inequação
é todo número real
que pertence aos intervalos:
Exercícios relacionados
Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura (
) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia
e terminou 36 horas depois
. Os dados puderam ser aproximados pela função
, em que
indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação
à temperatura (em
) no instante
.
Determine a temperatura máxima e qual(is) foi(ram) o(s) horário(s) em que ela(s) ocorreu(ram). E a mínima? Em qual(is) foi(ram) o(s) horário(s) em que ela(s) ocorreu(ram)?
Determine a temperatura máxima e qual(is) foi(ram) o(s) horário(s) em que ela(s) ocorreu(ram). E a mínima? Em qual(is) foi(ram) o(s) horário(s) em que ela(s) ocorreu(ram)?
Resolva as equações:
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas
Resolva as equações: