Resolva as inequações:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a inequação
. Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, trabalharemos com funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver essa inequação, vamos precisar saber como o gráfico da tangente se comporta e em quais intervalos seu valor é menor que -1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente,
, tem período de
. Isso significa que o seu gráfico se repete a cada
unidades. Além disso, a tangente tem assíntotas verticais onde ela não está definida, que são nos pontos
, onde
é qualquer número inteiro.
Passo 3
Agora, vamos analisar onde a tangente é menor que -1. Sabemos que
quando
. Isso porque
.
Passo 4
Observando o gráfico da tangente, percebemos que entre os intervalos de
e
, a tangente está abaixo de -1. Isso ocorre porque a tangente é uma função crescente dentro de cada período
, então ela vai de
em
até 0 em
.
Passo 5
Portanto, os valores de
que satisfazem a inequação
estão nos intervalos onde a tangente é menor que -1, ou seja, entre
e
, para qualquer inteiro
.
Resposta
A solução da inequação
é todo número real
que pertence aos intervalos: