Resolva as inequações:
tg x < -1

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a inequação . Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, trabalharemos com funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver essa inequação, vamos precisar saber como o gráfico da tangente se comporta e em quais intervalos seu valor é menor que -1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente, tg x, tem período de pi. Isso significa que o seu gráfico se repete a cada pi unidades. Além disso, a tangente tem assíntotas verticais onde ela não está definida, que são nos pontos , onde k é qualquer número inteiro.

Passo 3

Agora, vamos analisar onde a tangente é menor que -1. Sabemos que quando . Isso porque .

Passo 4

Observando o gráfico da tangente, percebemos que entre os intervalos de e , a tangente está abaixo de -1. Isso ocorre porque a tangente é uma função crescente dentro de cada período pi, então ela vai de -infinito em até 0 em .

Passo 5

Portanto, os valores de x que satisfazem a inequação estão nos intervalos onde a tangente é menor que -1, ou seja, entre e , para qualquer inteiro k.

Resposta

A solução da inequação é todo número real x que pertence aos intervalos:
é

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