Resolva as inequações:
sec(x) ≥ 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação sec(x) ≥ 2. Estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a secante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a secante se relaciona com o cosseno e usar propriedades das funções trigonométricas para achar os valores de que satisfazem a inequação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que sec(x) é o inverso do cosseno. Ou seja, . Isso significa que podemos reescrever a inequação em termos de cos(x).

Passo 3

Substituindo a secante pela sua expressão em termos de cosseno, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação para cos(x). Para isso, vamos multiplicar ambos os lados por cos(x). Porém, precisamos considerar o sinal de cos(x) porque se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, a desigualdade se inverte.
Assumindo que , a inequação fica:
Dividindo ambos os lados por 2:
Ou seja:

Passo 5

Sabemos que o cosseno de um ângulo é menor ou igual a 1/2 nos intervalos onde o ângulo está em:
Isso porque o cosseno de pi / 3 é 1/2 e o cosseno diminui até -1/2 em , aumentando novamente até 1/2 em .

Resposta

Portanto, as soluções da inequação sec(x) ≥ 2 são todos os ângulos que pertencem aos intervalos:
é

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