Resolva as inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a secante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a secante se relaciona com o cosseno e usar propriedades das funções trigonométricas para achar os valores de
que satisfazem a inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o inverso do cosseno. Ou seja,
. Isso significa que podemos reescrever a inequação em termos de
.
Passo 3
Substituindo a secante pela sua expressão em termos de cosseno, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação para
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados por
. Porém, precisamos considerar o sinal de
porque se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, a desigualdade se inverte.
Assumindo que
, a inequação fica:
Dividindo ambos os lados por 2:
Ou seja:
Passo 5
Sabemos que o cosseno de um ângulo é menor ou igual a
nos intervalos onde o ângulo está em:
Isso porque o cosseno de
é
e o cosseno diminui até
em
, aumentando novamente até
em
.
Resposta
Portanto, as soluções da inequação
são todos os ângulos
que pertencem aos intervalos: