Resolva as inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a secante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a secante se relaciona com o cosseno e usar propriedades das funções trigonométricas para achar os valores de
que satisfazem a inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o inverso do cosseno. Ou seja,
. Isso significa que podemos reescrever a inequação em termos de
.
Passo 3
Substituindo a secante pela sua expressão em termos de cosseno, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação para
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados por
. Porém, precisamos considerar o sinal de
porque se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, a desigualdade se inverte.
Assumindo que
, a inequação fica:
Dividindo ambos os lados por 2:
Ou seja:
Passo 5
Sabemos que o cosseno de um ângulo é menor ou igual a
nos intervalos onde o ângulo está em:
Isso porque o cosseno de
é
e o cosseno diminui até
em
, aumentando novamente até
em
.
Resposta
Portanto, as soluções da inequação
são todos os ângulos
que pertencem aos intervalos:
Exercícios relacionados
Para todo
, simplifique as expressões
Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura (
) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia
e terminou 36 horas depois
. Os dados puderam ser aproximados pela função
, em que
indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação
à temperatura (em
) no instante
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de
Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura (
) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia
e terminou 36 horas depois
. Os dados puderam ser aproximados pela função
, em que
indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação
à temperatura (em
) no instante
.
Determine o período da função.
Determine o período da função.
Resolva as equações: