Resolva as inequações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a secante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a secante se relaciona com o cosseno e usar propriedades das funções trigonométricas para achar os valores de que satisfazem a inequação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o inverso do cosseno. Ou seja, . Isso significa que podemos reescrever a inequação em termos de .

Passo 3

Substituindo a secante pela sua expressão em termos de cosseno, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação para . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados por . Porém, precisamos considerar o sinal de porque se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, a desigualdade se inverte.
Assumindo que , a inequação fica:
Dividindo ambos os lados por 2:
Ou seja:

Passo 5

Sabemos que o cosseno de um ângulo é menor ou igual a nos intervalos onde o ângulo está em:
Isso porque o cosseno de é e o cosseno diminui até em , aumentando novamente até em .

Resposta

Portanto, as soluções da inequação são todos os ângulos que pertencem aos intervalos:
é

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Para todo , simplifique as expressões
Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura ( ) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia e terminou 36 horas depois . Os dados puderam ser aproximados pela função , em que indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação à temperatura (em ) no instante .
Esboce o gráfico de .
Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura ( ) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia e terminou 36 horas depois . Os dados puderam ser aproximados pela função , em que indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação à temperatura (em ) no instante .
Determine o período da função.
Resolva as equações: