Resolva as equações:
(d) 2^(2x) - 6 * 2^x + 8 = 0

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a equação . Essa é uma equação exponencial que usa potências de 2. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição para transformar a equação em um formato mais fácil de lidar, especificamente uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que pode ser escrito como . Isso simplifica a equação para:
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar . Substituindo na equação, fica:
Essa é uma equação quadrática padrão que podemos resolver.

Passo 3

Vamos resolver a equação quadrática . Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então,
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 4

Agora que encontramos e , vamos lembrar que fizemos a substituição . Então, temos:
Vamos resolver cada uma delas.
Para :
Para :

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados

Resolva as equações:
(a) 2^(2x-3) = 1
Começando dom o gráfico de y = e^x, escreva as equações correspondentes aos gráfico que resultam ao
(d) refletir em torno do eixo y.
Descreva como transformar o gráfico de y = ln(x) no gráfico da função dada.
© f(x) = ln(-x) + 3
Resolva as equações:
(e) 4^x + 5 * 2^x + 4 = 0