Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial utilizando o método de separação de variáveis. Aqui, estamos trabalhando com Equações Diferenciais, especificamente aplicando a técnica de separação de variáveis para isolar e integrar os termos necessários.

Passo 2

Primeiro, observamos que a equação já está preparada para a separação de variáveis, onde está isolado. Isso significa que podemos integrar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

Vamos integrar os dois lados da equação:
Do lado esquerdo, a integral de em relação a simplifica para , pois estamos basicamente desfazendo a derivação.

Passo 4

Agora, calculamos a integral do lado direito:
Aqui, é a constante de integração que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial.

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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