Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
utilizando o método de separação de variáveis. Aqui, estamos trabalhando com Equações Diferenciais, especificamente aplicando a técnica de separação de variáveis para isolar e integrar os termos necessários.
Passo 2
Primeiro, observamos que a equação já está preparada para a separação de variáveis, onde
está isolado. Isso significa que podemos integrar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar os dois lados da equação:
Do lado esquerdo, a integral de
em relação a
simplifica para
, pois estamos basicamente desfazendo a derivação.
Passo 4
Agora, calculamos a integral do lado direito:
Aqui,
é a constante de integração que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial.
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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