Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando a técnica de separação de variáveis. A equação que temos é . Aqui, estamos trabalhando com derivadas e vamos precisar entender como separar as variáveis e para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever como . Assim, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis e . Para isso, multiplicamos ambos os lados por e :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar uma relação entre e :

Passo 5

Calculando as integrais:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Para simplificar, podemos multiplicar todos os termos por 2:
onde também é uma constante de integração.

Passo 7

Finalmente, isolamos tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante de integração.

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