Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando a técnica de separação de variáveis. A equação que temos é
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas e vamos precisar entender como separar as variáveis
e
para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como
. Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, multiplicamos ambos os lados por
e
:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar uma relação entre
e
:
Passo 5
Calculando as integrais:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Para simplificar, podemos multiplicar todos os termos por 2:
onde
também é uma constante de integração.
Passo 7
Finalmente, isolamos
tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante de integração.
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