Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:

Passo 1

Estamos resolvendo a equação diferencial usando o método de separação de variáveis. Isso significa que vamos reorganizar a equação para separar os termos que envolvem dos que envolvem .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar :
Lembrando que representa a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação para separar as variáveis e :
Isso nos permite separar os termos de dos termos de . Vamos reescrever a equação da seguinte forma:

Passo 4

Com as variáveis separadas, o próximo passo é integrar ambos os lados da equação:
Integrando, obtemos:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Para encontrar , vamos resolver a equação para :
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:

Resposta

A solução da equação diferencial é:
onde é uma constante real.

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