Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:
Passo 1
Estamos resolvendo a equação diferencial
usando o método de separação de variáveis. Isso significa que vamos reorganizar a equação para separar os termos que envolvem
dos que envolvem
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
:
Lembrando que
representa a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
:
Isso nos permite separar os termos de
dos termos de
. Vamos reescrever a equação da seguinte forma:
Passo 4
Com as variáveis separadas, o próximo passo é integrar ambos os lados da equação:
Integrando, obtemos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para encontrar
, vamos resolver a equação para
:
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
onde
é uma constante real.
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