Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. O conteúdo aqui está relacionado a equações diferenciais, especificamente a equações separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a equação é separável, ou seja, podemos colocar todos os termos de
de um lado e os termos de
do outro. Já está quase separado:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as funções primitivas de cada lado.
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Passo 4
Vamos começar integrando o lado esquerdo:
Integrando cada termo:
Então, o lado esquerdo fica:
Passo 5
Agora, integrando o lado direito:
Passo 6
Colocando tudo junto, temos:
Onde
é a constante de integração, que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Resolva as equações diferenciais abaixo:
O comprimento
, a largura
e a altura
de uma caixa variam com o tempo. A certo instante as dimensões da caixa são
, e
e
estão aumentando a uma taxa de
, ao passo que
está diminuindo à taxa de
. Nesse instante, determine as taxas nas quais as seguintes quantidades estão variando.
A área da superfície.
A área da superfície.
(1,0 ponto) Verifique se a função a seguir é ou não contínua no ponto dado deixando claro como chegou à conclusão:
Encontre a solução geral das seguintes equações: