Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. O conteúdo aqui está relacionado a equações diferenciais, especificamente a equações separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a equação é separável, ou seja, podemos colocar todos os termos de
de um lado e os termos de
do outro. Já está quase separado:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as funções primitivas de cada lado.
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Passo 4
Vamos começar integrando o lado esquerdo:
Integrando cada termo:
Então, o lado esquerdo fica:
Passo 5
Agora, integrando o lado direito:
Passo 6
Colocando tudo junto, temos:
Onde
é a constante de integração, que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: