Resolva as equações diferenciais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . O conteúdo aqui está relacionado a equações diferenciais, especificamente a equações separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a equação é separável, ou seja, podemos colocar todos os termos de de um lado e os termos de do outro. Já está quase separado:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as funções primitivas de cada lado.
  • Lado esquerdo:
  • Lado direito:

Passo 4

Vamos começar integrando o lado esquerdo:
Integrando cada termo:
Então, o lado esquerdo fica:

Passo 5

Agora, integrando o lado direito:

Passo 6

Colocando tudo junto, temos:
Onde é a constante de integração, que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Resolva as equações diferenciais abaixo:
O comprimento , a largura e a altura de uma caixa variam com o tempo. A certo instante as dimensões da caixa são , e e estão aumentando a uma taxa de , ao passo que está diminuindo à taxa de . Nesse instante, determine as taxas nas quais as seguintes quantidades estão variando.
A área da superfície.
(1,0 ponto) Verifique se a função a seguir é ou não contínua no ponto dado deixando claro como chegou à conclusão:
Encontre a solução geral das seguintes equações: