Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução dessa equação.
Passo 2
Primeiro, identifique os coeficientes da equação. A equação está na forma padrão
, onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
. O fator integrante é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplique toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Observe que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 6
Para encontrar
, integre ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, isole
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.