Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é chamada de equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, a gente vai precisar usar um método chamado fator integrante, que ajuda a simplificar a equação para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação que se encaixam na forma padrão
. Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante. Esse fator é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Isso simplifica a esquerda da equação para a derivada do produto
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolamos
para encontrar a solu��ão geral da equação:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.