Resolva as equações diferenciais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de equação é chamada de equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, a gente vai precisar usar um método chamado fator integrante, que ajuda a simplificar a equação para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da equação que se encaixam na forma padrão . Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante. Esse fator é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Isso simplifica a esquerda da equação para a derivada do produto :

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados da equação:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, isolamos para encontrar a solu��ão geral da equação:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

sendo um número inteiro fixado. Mostre que os -ésimos coeficientes de Fourier e são dados pelas fórmulas
Verifique se o sistema abaixo é determinado:
Resolva os sistemas:
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