Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos resolver o seguinte sistema de equações:
Esse tipo de problema faz parte da Álgebra Linear, onde trabalhamos com sistemas de equações para encontrar os valores das variáveis envolvidas. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores de , , e .
Passo 2
Vamos começar eliminando uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos tentar eliminar o . Para isso, subtrairemos a segunda equação da primeira.
Equação 1:
Equação 2:
Subtraindo a Equação 2 da Equação 1:
Simplificando:
Isso nos dá a relação:
Passo 3
Agora, vamos usar essa relação para eliminar o das outras equações. Vamos substituir na terceira e quarta equações.
Equação 3:
Substituindo :
Simplificando:
Equação 4:
Substituindo :
Simplificando:
Passo 4
Agora temos um sistema com três variáveis:
Vamos eliminar mais uma variável. Subtrairemos a segunda equação da terceira para eliminar o :
Simplificando:
Isso nos dá:
Passo 5
Agora, vamos substituir na segunda equação do sistema atual:
Simplificando:
Passo 6
Temos agora:
Vamos resolver a equação para :
Passo 7
Agora que temos em termos de , podemos expressar e também em termos de :
Para encontrar o valor de , vamos substituir essas expressões na primeira equação original do sistema.
Passo 8
Substituindo na Equação 1:
Simplificando:
Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração:
Passo 9
Agora que encontramos , podemos encontrar as demais variáveis: