Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a simplificar a equação para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos da equação. Aqui, temos:
-
é a derivada de em relação a . -
é o termo que multiplica . -
é o termo independente.
A equação tem a forma geral
, onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante (
). Ele é calculado usando a fórmula:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
A equação agora fica mais simples e pode ser escrita como a derivada de um produto:
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação é
, onde
é uma constante.