Resolva as equações diferenciais, com as condições iniciais :

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que você me passou: , com a condição inicial . A matéria que estamos usando aqui é de Equações Diferenciais de primeira ordem, especificamente as lineares. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da equação diferencial linear de primeira ordem, que é:
No nosso caso, temos e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante, que é dado por:
Substituindo , temos:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a , temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Resolvendo para , obtemos:

Passo 7

Agora, aplicamos a condição inicial :

Resposta

Portanto, a solução da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Resolva as equações diferenciais, com as condições iniciais :
Escreva o nome ou a fórmula dos seguintes complexos:
m)
Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Considere os complexos e .
A constante de formação para cada um deles é, respectivamente, e . Indique qual dos dois complexos é mais estável e explique por que o complexos com amônia é mais estável que o com água.