Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma equação diferencial de segunda ordem aqui:
O conteúdo que vamos usar para resolver isso é Equações Diferenciais Lineares com Coeficientes Constantes. Basicamente, vamos precisar encontrar soluções que satisfazem essa equação usando um método que envolve caracteres especiais chamados de raízes características.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que a solução tem a forma de uma função exponencial, ou seja, algo como , onde é um número que vamos descobrir. Isso é uma técnica comum para resolver esse tipo de equação.

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar e :

Passo 4

Substituímos essas derivadas na equação diferencial original:
Como nunca é zero, podemos dividir toda a equação por :

Passo 5

Agora temos uma equação quadrática para resolver:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:

Passo 6

Como encontramos duas raízes reais e distintas ( e ), a solução geral da equação diferencial é uma combinação linear dessas soluções exponenciais:
Aqui, e são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Resolva as equações diferenciais, com as condições iniciais :
Resolva as equações diferenciais, com as condições iniciais :
Considere os complexos e .
A constante de formação para cada um deles é, respectivamente, e . Indique qual dos dois complexos é mais estável e explique por que o complexos com amônia é mais estável que o com água.
Para cada uma das seguintes reações, identifique o ácido e a base, indicando qual definição ácido-base se aplica (Brønsted-Lowry ou Lewis). Em alguns casos pode-se aplicar mais de uma definição.
2. Preencha a tabela abaixo conforme o exemplo resolvido na primeira linha: