Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma equação diferencial de segunda ordem aqui:
O conteúdo que vamos usar para resolver isso é Equações Diferenciais Lineares com Coeficientes Constantes. Basicamente, vamos precisar encontrar soluções que satisfazem essa equação usando um método que envolve caracteres especiais chamados de raízes características.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que a solução tem a forma de uma função exponencial, ou seja, algo como
, onde
é um número que vamos descobrir. Isso é uma técnica comum para resolver esse tipo de equação.
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
e
:
Passo 4
Substituímos essas derivadas na equação diferencial original:
Como
nunca é zero, podemos dividir toda a equação por
:
Passo 5
Agora temos uma equação quadrática para resolver:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Passo 6
Como encontramos duas raízes reais e distintas (
e
), a solução geral da equação diferencial é uma combinação linear dessas soluções exponenciais:
Aqui,
e
são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Resolva as equações diferenciais, com as condições iniciais
:
Resolva as equações diferenciais, com as condições iniciais
:
Considere os complexos
e
.
A constante de formação para cada um deles é, respectivamente, e
. Indique qual dos dois complexos é mais estável e explique por que o complexos com amônia é mais estável que o com água.
A constante de formação para cada um deles é, respectivamente,
Para cada uma das seguintes reações, identifique o ácido e a base, indicando qual definição ácido-base se aplica (Brønsted-Lowry ou Lewis). Em alguns casos pode-se aplicar mais de uma definição.
2. Preencha a tabela abaixo conforme o exemplo resolvido na primeira linha:
2. Preencha a tabela abaixo conforme o exemplo resolvido na primeira linha: