Resolva as equaçòes diferenciais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo
. Aqui, a gente vai usar conceitos de cálculo, especialmente integração. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como integrar funções que envolvem produtos de termos trigonométricos e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, lembrando que uma equação diferencial como
pode ser resolvida integrando ambos os lados em relação a
. Ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos focar em como integrar
. Esse tipo de integral pode ser feito usando o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar
e
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Ou seja:
Passo 6
Precisamos agora calcular
. Esse é um integral padrão que resulta em:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Finalmente, substituindo tudo de volta na expressão para
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.
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Seja a função
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