Resolva as equaçòes diferenciais
d y / d θ = θ sec(θ) tg(θ)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo . Aqui, a gente vai usar conceitos de cálculo, especialmente integração. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como integrar funções que envolvem produtos de termos trigonométricos e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, lembrando que uma equação diferencial como pode ser resolvida integrando ambos os lados em relação a . Ou seja:
Onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos focar em como integrar . Esse tipo de integral pode ser feito usando o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar e :
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Ou seja:

Passo 6

Precisamos agora calcular . Esse é um integral padrão que resulta em:
Então, substituindo de volta:

Passo 7

Finalmente, substituindo tudo de volta na expressão para :

Resposta

A solução da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.

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Resolva as equaçòes diferenciais
d/y dx = x^2 e^4
Seja a função f(x, y)=2 x y-4 y; partial fpartial y(-1,1)
Resolva as equaçòes diferenciais
d y / d θ = sen(θ)
Seja a função f(x, y)=2 x y-4 y; partial fpartial x(1,1)