Resolva as equaçòes diferenciais
d y / d θ = sen(θ)

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de problema pertence ao estudo de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), especificamente das primeiras ordens. Para resolver, vamos precisar integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso representa a derivada de em relação a , ou seja, a taxa de variação de quando muda. A equação nos diz que essa taxa de variação é igual ao seno de .

Passo 3

Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a . A integração é o processo inverso da derivada e nos ajuda a encontrar a função original a partir de sua taxa de variação.

Passo 4

Vamos integrar o lado esquerdo e o lado direito da equação separadamente:
A integral de em relação a simplesmente nos dá , pois estamos “desfazendo” a derivada.

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral do lado direito:
Aqui, é a antiderivada de , e é a constante de integração, que representa uma família de soluções possíveis.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante real que pode ser determinada se for dada uma condição inicial.

Exercícios relacionados

Resolva as equaçòes diferenciais
d y / d θ = θ sec(θ) tg(θ)
Resolva as equaçòes diferenciais
d/y dx = x^2 e^4
Seja a função f(x, y)=2 x y-4 y; partial fpartial x(1,1)
Verifique que: integral0^pi cos x d x=0