Resolva as equaçòes diferenciais
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de problema pertence ao estudo de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), especificamente das primeiras ordens. Para resolver, vamos precisar integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso representa a derivada de
em relação a
, ou seja, a taxa de variação de
quando
muda. A equação nos diz que essa taxa de variação é igual ao seno de
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
. A integração é o processo inverso da derivada e nos ajuda a encontrar a função original a partir de sua taxa de variação.
Passo 4
Vamos integrar o lado esquerdo e o lado direito da equação separadamente:
A integral de
em relação a
simplesmente nos dá
, pois estamos “desfazendo” a derivada.
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral do lado direito:
Aqui,
é a antiderivada de
, e
é a constante de integração, que representa uma família de soluções possíveis.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante real que pode ser determinada se for dada uma condição inicial.
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Seja a função
;
Verifique que: