Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada parcial da função em relação a no ponto . Isso envolve entender o que são derivadas parciais, principalmente quando temos funções de mais de uma variável. Vamos precisar usar as regras de derivação parcial para resolver essa parada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com duas variáveis, como , a derivada parcial em relação a mostra como a função muda quando só alteramos , mantendo constante. Da mesma forma, a derivada parcial em relação a mostra a variação quando só mudamos .
Passo 3
Para encontrar , vamos derivar em relação a , tratando como uma constante. Vamos fazer isso termo a termo:
O termo : a derivada em relação a é porque derivamos e o fica como coeficiente.
O termo : como não há aqui, a derivada em relação a é 0.
Passo 4
Então, juntando tudo, a derivada parcial de em relação a é:
Agora, precisamos avaliar essa derivada no ponto . Isso significa substituir por 1 na expressão que encontramos.
Passo 5
Substituindo na derivada parcial:
Resposta
A derivada parcial de em relação a no ponto é igual a 2.