Seja a função f(x, y)=2 x y-4 y; partial fpartial x(1,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada parcial da função em relação a no ponto . Isso envolve entender o que são derivadas parciais, principalmente quando temos funções de mais de uma variável. Vamos precisar usar as regras de derivação parcial para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com duas variáveis, como , a derivada parcial em relação a mostra como a função muda quando só alteramos , mantendo constante. Da mesma forma, a derivada parcial em relação a mostra a variação quando só mudamos .

Passo 3

Para encontrar , vamos derivar em relação a , tratando como uma constante. Vamos fazer isso termo a termo:
  • O termo : a derivada em relação a é porque derivamos e o fica como coeficiente.
  • O termo : como não há aqui, a derivada em relação a é 0.

Passo 4

Então, juntando tudo, a derivada parcial de partial fpartial x = 2y em relação a é:
Agora, precisamos avaliar essa derivada no ponto . Isso significa substituir por 1 na expressão que encontramos.

Passo 5

Substituindo partial fpartial xg|(1,1) = 2 times 1 = 2 na derivada parcial:

Resposta

A derivada parcial de em relação a no ponto é igual a 2.

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