Verifique que:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral definida da função cosseno,
, no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar o conceito de integral definida, que nos permite encontrar a área líquida sob a curva de uma função entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada retorna a função original. Para
, a antiderivada é
, pois a derivada de
é
. Portanto:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra fundamental do cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida de
a
de uma função
, devemos subtrair o valor da antiderivada em
do valor em
. Ou seja:
Passo 4
Calculamos os valores das funções trigonométricas nos limites de integração:
Então:
Resposta
A integral definida de
de
a
é igual a
.
Exercícios relacionados
Seja a função
;
Resolva as equaçòes diferenciais
Suponha que
para todo
.
Se for uma função par, mostre que
Se
Se
, mostre que