Verifique que: integral0^pi cos x d x=0

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral definida da função cosseno, cos x, no intervalo de 0 a pi. Para isso, vamos usar o conceito de integral definida, que nos permite encontrar a área líquida sob a curva de uma função entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de cos x. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada retorna a função original. Para cos x, a antiderivada é sin x, pois a derivada de sin x é cos x. Portanto:
integral cos x , dx = sin x + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra fundamental do cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida de a a b de uma função f(x), devemos subtrair o valor da antiderivada em a do valor em b. Ou seja:
integral0^pi cos x , dx = sin pi - sin 0

Passo 4

Calculamos os valores das funções trigonométricas nos limites de integração:
  • sin pi = 0
  • sin 0 = 0
Então:
sin pi - sin 0 = 0 - 0 = 0

Resposta

A integral definida de cos x de 0 a pi é igual a 0.

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