Resolva as equações diferenciais dadas
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial dada por
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente em Equações Diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para isolar
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar funções cujas derivadas nos deem os termos que temos:
Passo 4
Calculando as integrais:
A integral de
em relação a
é simplesmente
.
Para a integral de
, lembramos que
pode ser escrito como
. A integral de
é:
Então, substituindo de volta na equação:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.
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