Resolva as equações diferenciais dadas dx + 1/y^4 dy = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial dada por . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente em Equações Diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação para isolar :

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar funções cujas derivadas nos deem os termos que temos:

Passo 4

Calculando as integrais:
A integral de em relação a é simplesmente .
Para a integral de , lembramos que pode ser escrito como . A integral de é:
Então, substituindo de volta na equação:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

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