Resolva as equações diferenciais dadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo, especificamente em Equações Diferenciais. Para resolver, precisamos integrar a função do lado direito em relação a .

Passo 2

Primeiro, lembrando o básico: uma equação diferencial como pode ser resolvida encontrando a função cuja derivada é . Isso significa que precisamos encontrar a antiderivada ou integral de .

Passo 3

No nosso caso, a função do lado direito é . Vamos integrar em relação a :

Passo 4

Para integrar , usamos uma regra de integração para funções trigonométricas com coeficientes. A regra é:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde :

Passo 6

Então, a solução geral da equação diferencial é:

Resposta

A solução da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Resolva as equações diferenciais diferenciais sujeitas às condições dadas.
Teste a série quanto a convergência ou divergência.