Resolva as equações diferenciais dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo, especificamente em Equações Diferenciais. Para resolver, precisamos integrar a função do lado direito em relação a
.
Passo 2
Primeiro, lembrando o básico: uma equação diferencial como
pode ser resolvida encontrando a função
cuja derivada é
. Isso significa que precisamos encontrar a antiderivada ou integral de
.
Passo 3
No nosso caso, a função do lado direito é
. Vamos integrar
em relação a
:
Passo 4
Para integrar
, usamos uma regra de integração para funções trigonométricas com coeficientes. A regra é:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde
:
Passo 6
Então, a solução geral da equação diferencial é:
Resposta
A solução da equação diferencial
é:
Onde
é a constante de integração.
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