Resolva as equações diferenciais lineares
Passo 1
Beleza! A gente tem uma equação diferencial linear aqui:
O conteúdo que vamos usar envolve entender como resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem. Precisamos identificar o fator integrante para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação no formato padrão:
Aqui,
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante (
). Ele é dado por:
Então, vamos calcular a integral de
:
Portanto:
Como estamos lidando com
positivo, podemos simplificar para
.
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Isso facilita a resolução porque podemos integrar ambos os lados facilmente.
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
, e o lado direito integra para
, onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, temos:
Para isolar
, dividimos tudo por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante qualquer.
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Dada equação de Bernoulli
, Ache a solução geral desta equação.
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