Resolva as equações diferenciais lineares

Passo 1

Beleza! A gente tem uma equação diferencial linear aqui:
O conteúdo que vamos usar envolve entender como resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem. Precisamos identificar o fator integrante para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação no formato padrão:
Aqui, e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante ( ). Ele é dado por:
Então, vamos calcular a integral de :
Portanto:
Como estamos lidando com positivo, podemos simplificar para .

Passo 4

Agora, multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Simplificando:

Passo 5

O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto :
Isso facilita a resolução porque podemos integrar ambos os lados facilmente.

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para , e o lado direito integra para , onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, temos:
Para isolar , dividimos tudo por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante qualquer.

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