Resolva as equações diferenciais parciais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial parcial que você me mandou:
Essa equação pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). Para resolver, a gente vai precisar integrar a equação duas vezes em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação em relação a
. Quando fazemos uma integração, “desfazemos” uma derivada. Aqui, temos a segunda derivada de
em relação a
, então a primeira integração vai nos dar a primeira derivada.
Integrando
com respeito a
:
Aqui,
é uma função arbitrária de
, porque estamos integrando em relação a
e
é tratado como uma constante durante essa integração.
Passo 3
Agora, vamos integrar novamente para encontrar
. Vamos integrar a primeira derivada que encontramos:
Aqui,
é outra função arbitrária de
, resultante da integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial parcial é:
onde
e
são funções arbitrárias de
.