Resolva as equações diferenciais parciais
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial parcial
. Essa equação envolve derivadas parciais, que são usadas para funções de várias variáveis. Para encontrar a função
, vamos precisar integrar essa expressão duas vezes, primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação em relação a
. A equação dada é a derivada mista de segunda ordem de
. Integrando em relação a
:
Aqui,
é uma função arbitrária de
, porque ao integrar em relação a
, a “constante” de integração pode depender de
.
Passo 3
Agora, vamos integrar a expressão
em relação a
:
Aqui,
é a integral de
em relação a
, e
é outra função arbitrária, agora de
, resultante da integração.
Resposta
A soluç��o geral da equação diferencial é:
Onde
e
são funções arbitrárias de
e
, respectivamente.
Exercícios relacionados
Uma partícula move-se no plano e a sua posição (
em metros) em função do tempo (
em segundos) é descrita pela função vetorial
. Calcule:
A velocidade média e a aceleração média entre os instantes e
.
A velocidade média e a aceleração média entre os instantes
Um bloco de massa
é colocado no topo de uma rampa de altura
que faz um ângulo
com a horizontal (acima à direita). Supondo que o bloco vai deslizar, e que o coeficiente de atrito cinético vale
, responda os itens abaixo:
Calcule as forças que atuam no bloco.
Calcule as forças que atuam no bloco.
Resolva as equações diferenciais parciais
Use o método de separaçảo de variáveis para resolver as equações diferenciais ordinárias abaixo, se possivel.