Resolva as equações diferenciais parciais
partial^2 zpartial x partial y=x e^y

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial parcial . Essa equação envolve derivadas parciais, que são usadas para funções de várias variáveis. Para encontrar a função , vamos precisar integrar essa expressão duas vezes, primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação em relação a partial zpartial y = integral x e^y , dx = x^22 e^y + C(y) . A equação dada é a derivada mista de segunda ordem de . Integrando em relação a :
Aqui, é uma função arbitrária de , porque ao integrar em relação a , a “constante” de integração pode depender de .

Passo 3

Agora, vamos integrar a expressão z = integral ( x^22 e^y + C(y) ) dy = x^22 e^y + integral C(y) , dy + D(x) em relação a :
Aqui, é a integral de em relação a , e é outra função arbitrária, agora de , resultante da integração.

Resposta

A soluç��o geral da equação diferencial é:
z = x^22 e^y + F(y) + D(x)
Onde e são funções arbitrárias de e , respectivamente.

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