Resolva as equações diferenciais separáveis e os PVI.
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa resolver aqui. Temos a equação diferencial
. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar os termos de
e
. Podemos fazer isso movendo um dos termos para o outro lado da equação:
Agora, vamos dividir ambos os lados por
para isolar
de um lado e
do outro:
Passo 3
Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. A integral de
em relação a
é
, e de forma semelhante para
em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para simplificar, podemos eliminar os logaritmos exponenciando ambos os lados da equação:
Isso simplifica para:
Como
é apenas uma constante, podemos chamar de
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
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2)Racionalize:
e) } \frac{6}{15}$
e) } \frac{6}{15}$
Resolva as equações diferenciais separáveis e os PVI.
.
Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
.