Resolva as equações diferenciais separáveis e os PVI.

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa resolver aqui. Temos a equação diferencial . Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e e integrar ambos os lados para encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar os termos de e . Podemos fazer isso movendo um dos termos para o outro lado da equação:
Agora, vamos dividir ambos os lados por para isolar de um lado e do outro:

Passo 3

Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. A integral de em relação a é , e de forma semelhante para em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Para simplificar, podemos eliminar os logaritmos exponenciando ambos os lados da equação:
Isso simplifica para:
Como é apenas uma constante, podemos chamar de :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Resolva as equações diferenciais separáveis e os PVI.
2)Racionalize:
e) } \frac{6}{15}$
Resolva as equações diferenciais separáveis e os PVI.
.
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. .