Use a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função , onde e são funções de outras variáveis: , , e . O que a gente precisa fazer é encontrar as derivadas parciais de em relação a cada uma dessas variáveis usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como a regra funciona quando variáveis dependem umas das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as expressões para e :
Agora, nossa função depende de e , que por sua vez dependem de , , e . Para encontrar, por exemplo, , usamos a Regra da Cadeia:
Vamos aplicar isso para cada uma das variáveis.

Passo 3

Vamos calcular e :
Isso porque a derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a cada variável.
Para :
Para :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, vamos juntar tudo para cada derivada parcial.
Para :
Para :
Para :
Para :

Resposta

As derivadas parciais são:

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.
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