Resolva as equações, com :

Passo 1

Então, vamos resolver a equação com uma precisão de . Aqui, estamos trabalhando com equações polinomiais do quinto grau e vamos usar um método numérico para encontrar a raiz dessa equação, já que não é fácil resolver isso de forma exata.

Passo 2

Para resolver essa equação, vamos utilizar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica iterativa para encontrar aproximações sucessivamente melhores para as raízes de uma função. Esse método requer que a função seja diferenciável e que a derivada não seja zero no ponto de aproximação.

Passo 3

Primeiro, definimos a função e sua derivada .
Escolhemos um palpite inicial. Vamos começar com .
Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Calculando para :
Vamos verificar a precisão:
Então, repetimos o processo com :
Agora,
Como a diferença é menor que , podemos parar aqui.

Resposta

A solução aproximada da equação com é .

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Utilize os multiplicadores de Lagrange para demonstrar que o retângulo com área máxima, e que tem um perímetro constante , é um quadrado.
Determine a raiz real de usando três iterações do método bissecção, com aproximações iniciais de e .
Para a função , a sua
(i) Extensão par ao intervalo é dada por
(ii) Extensão ímpar ao intervalo é fímpar : dada por
Mostre que é par e que í é ímpar.